Une fonction non dérivable : la racine carrée

1. Construire dans le même repère les droites d'équations réduites suivantes :

\(d_1: y=3x+1\)  ;  \(d_2: x=-3\)  ;  `d_3: x=0` .

2. Indiquer, lorsque cela est possible, le coefficient directeur de ces trois droites.

3. Que peut-on dire des droites n'ayant pas de coefficient directeur ?

4. a. Construire avec GeoGebra la courbe représentative `\mathcalC` de la fonction \(x\mapsto \sqrt{x}\) , définie sur \([0~;+\infty[\) . Pour cela, écrire f(x)=sqrt (x) dans la ligne de saisie.

    b. Placer le point \(\text{A} (0~;~0)\) et un point B sur la courbe `\mathcalC` .

    c. Tracer la droite `(\text{AB})` et déplacer le point B vers le point A. Quelle est l'équation de la tangente à `mathcalC` en A ?

5. Que peut-on dire de la dérivabilité de la fonction racine carrée en 0 ?